Sanchez sinh ra trong một gia đình nghèo thuộc tỉnh Tocopilla của Chile. Bố anh bỏ đi từ khi anh còn chưa lọt lòng mẹ. Sanchez vào đời sớm, cùng anh trai Humberto và 2 chị gái phụ mẹ kiếm tiền.
Hồi nhỏ, Sanchez vẫn quen giúp mẹ rửa xe nhặt nhạnh từng đồng. Nhà Sanchez nghèo tới nỗi không có tiền mua đôi giày để anh xỏ chân mỗi lần ra sân chơi bóng. “Mẹ tôi đã phải mò tới hội đồng thành phố để xin người ta tài trợ giày cho tôi. Mẹ phải đi xin giày cho tôi được đá bóng”, anh xúc động kể lại.
Vào một đêm, lúc 10 giờ, bỗng có người đến tận nhà tặng giày, Sanchez hiểu được mẹ đã làm tất cả để Sanchez có thể theo đuổi ước mơ chơi bóng của mình. Từ đó, Sanchez quyết tâm trở thành cầu thủ nổi tiếng và giàu có, để có giúp đỡ những người mà anh thương yêu và quan trọng là khộng lòng người mẹ đã hy sinh quá nhiều vì anh.
Dù Sanchez và mẹ mỗi người một nơi, bà Martina ở quê nhà Chile còn Sanchez thi đấu tại Anh, nhưng họ vẫn luôn cảm thấy gần nhau. Họ thường xuyên liên lạc “tám chuyện” điện thoại hàng ngày.
Đặc biệt, ở những trận đấu lớn, Sanchez “buôn điện thoại” với mẹ của mình nhiều hơn để tiếp thêm sức mạnh để vững vàng tinh thần chiến đấu.
Với Sanchez, mẹ anh là thần tượng, là quân sư, là nguồn động lực mà không ai sánh nổi. Sau mỗi trận theo dõi Sanchez thi đấu qua truyền hình, mẹ lại gọi điện sang nhận xét xem trận ấy Sanchez thi đấu có cá nhân quá hay không, lười chạy hay chăm chạy, những lời nhận xét ấy giúp cho Sanchez rút kinh nghiệm sau mỗi trận đấu.
Với việc ghi bàn vào lưới Watford (17/10), Sanchez đã “nổ súng” trong 6 trận liên tiếp cho CLB và đội tuyển quốc gia. Trong 6 trận này, Sanchez ghi tổng cộng 10 bàn thắng.
Anh bảo sự động viên kịp thời từ bà Martina là một phần yếu tố quan trọng để anh vượt qua cơn khát bàn thắng hồi đầu mùa.
Đang thể hiện phong độ tuyệt vởi Sanchez khiến Real Madrid đang thèm thuồng , đang làm mọi cách để chiêu mộ tiền đạo này. Phía đội bóng Hoàng gia sẵn sàng dùng 35 triệu bảng cộng tài năng trẻ Denis Cheryshev để đổi lấy Sanchez. Tuy nhiên, cơ hội thành công của Real ở thương vụ này khá thấp khi Sanchez đang là trụ cột của Arsenal và quan trọn là bản thân Sanchez không muốn rời Pháo thủ lúc này.
Sanchez nói với các nhà báo một cách dứt khoát: “Tôi không quan tâm những gì phương tiện truyền thông đang nói, tôi cảm thấy thoải mái ở Arsenal. Tôi hài lòng với cuộc sống ở London và những đồng đội tuyệt vời. Tôi sẽ không thay đổi. Tôi đang rất hạnh phúc”.